Phương trình và bất phương trình trong Scientific calculator plus 991 cho Android

Chọn công cụ theo dạng bài toán. Phương trình đa thức bậc 2 đến 5, bất phương trình bậc 2 đến 4 và hệ hai đến bốn phương trình bậc nhất đều có chế độ riêng trong MODE, ở đó bạn chỉ nhập các hệ số. Một phương trình viết đầy đủ, hoặc một công thức cần rút ra một ẩn, thì dùng SOLVE (SHIFT rồi CALC); còn FACTOR, EXPAND và SIMPLY trên bàn phím thứ hai biến đổi một biểu thức chứ không giải nó.

Phương trình đa thức: bậc 2, 3, 4 hoặc 5, mỗi bậc một chế độ
Bất phương trình: bậc 2, 3 hoặc 4, mỗi dấu >, ≥, <, ≤ một chế độ
Hệ phương trình: 2, 3 hoặc 4 phương trình bậc nhất với số ẩn tương ứng
Nhập nguyên dạng: SHIFT CALC (SOLVE), giải theo ẩn bất kỳ

Phần lớn các công cụ ở đây không bao giờ hỏi đến chính phương trình. Bạn chọn chế độ theo dạng bài, máy bày ra một bảng ô mang tên các hệ số, và bạn chỉ việc nhập số; lũy thừa của x được ngầm hiểu theo vị trí của từng số. Trang này cho biết bài nào dùng công cụ nào, và các chế độ có gì chung.

Hộp thoại MODE với các chế độ giải: phương trình đa thức bậc 2 đến 5, bất phương trình, hệ phương trình.

Bài nào dùng công cụ nào

Bài toán	Công cụ	Kết quả
ax² + bx + c = 0	`MODE`, Giải phương trình bậc 2	Hai nghiệm, rồi đỉnh của parabol
Phương trình bậc ba, bậc bốn, bậc năm	`MODE`, Giải phương trình bậc 3, 4 hoặc 5	Ba, bốn hoặc năm nghiệm, kể cả nghiệm phức
Bất phương trình đa thức bậc 2, 3 hoặc 4	`MODE`, Giải bất phương trình bậc 2, 3 hoặc 4, mỗi dấu một mục	Tập nghiệm, dưới dạng các khoảng
Hệ hai, ba hoặc bốn phương trình bậc nhất	`MODE`, Giải hệ phương trình 3 ẩn và các mục bên cạnh	Giá trị của từng ẩn
Phương trình viết đầy đủ, hoặc công thức cần rút một ẩn	`SHIFT CALC SOLVE`	Mọi nghiệm tìm được, cùng lúc, chính xác khi có thể
Biểu thức cần phân tích, khai triển hoặc rút gọn	`2nd`, rồi FACTOR, EXPAND hoặc SIMPLY	Chính biểu thức đó, viết lại

Hai công cụ cuối dùng ngay trên màn hình tính toán thông thường; các công cụ còn lại là chế độ riêng.

Phương trình đa thức

Mỗi bậc từ 2 đến 5 có một chế độ. Phương trình bậc hai cho nhiều hơn hai nghiệm: sau x1 và x2, máy cho hoành độ và tung độ của đỉnh, ghi là cực tiểu (MINIMUM) khi parabol quay bề lõm lên trên và cực đại (MAXIMUM) khi quay xuống dưới. Trang phương trình bậc hai nói về chế độ này. Bậc 3, 4 và 5 cho đủ ba, bốn hoặc năm nghiệm, có thể có nghiệm trùng nhau hoặc nghiệm phức; xem trang phương trình bậc ba, bậc bốn và bậc năm.

Bất phương trình

Bậc 2, 3 và 4, và mỗi dấu so sánh với 0 có một chế độ riêng: lớn hơn, lớn hơn hoặc bằng, nhỏ hơn, nhỏ hơn hoặc bằng. Nghiệm của bất phương trình là một tập hợp chứ không phải một số, và máy trả về đúng như vậy: các khoảng như x < −1 và 2 < x, mỗi khoảng một dòng, các dòng hiểu là "hoặc". Trang bất phương trình đa thức hướng dẫn cách đọc kết quả.

Hệ phương trình

Hai, ba hoặc bốn phương trình bậc nhất với số ẩn tương ứng, mỗi phương trình là một hàng của bảng, hằng số ở vế phải nằm ở cột cuối. Máy lần lượt cho giá trị từng ẩn và lưu vào X, Y, Z và T, theo số ẩn của chế độ. Xem trang hệ phương trình bậc nhất.

Bảng nhập hệ số

Mọi chế độ phương trình đa thức, bất phương trình và hệ phương trình đều mở ra cùng một thứ: một bảng ô với tên các hệ số ở hàng trên cùng, một hàng cho đa thức và mỗi phương trình một hàng cho hệ.

Nhập một giá trị rồi bấm =: máy tính giá trị ô đó và chuyển sang ô kế tiếp.
Mỗi ô nhận cả một biểu thức, một phân số hay √2 cũng như số nguyên. Các chế độ phương trình và hệ phương trình nhận cả số phức.
Hạng tử nào phương trình không có thì nhập 0, để ô nào cũng có giá trị.
◀ left ▶ right di chuyển giữa các ô, ▲ up ▼ down di chuyển giữa các hàng của hệ.
AC xóa trắng mọi ô và đưa vùng chọn về ô đầu tiên.
Khi đã điền ô cuối, bấm = để giải, hoặc chạm nút GIẢI [=] trên màn hình.

Chạm vào một kết quả để chuyển qua lại giữa phân số và số thập phân.

Khi không có một đáp số duy nhất

Một bảng toàn số 0 thì không còn là phương trình, và máy nói thẳng như vậy chứ không đoán. Khi mọi hệ số của x bằng 0 mà hằng số khác 0, phương trình quy về dạng như 5 = 0, và hộp thoại báo Vô nghiệm. Khi mọi hệ số đều bằng 0, phương trình quy về 0 = 0, đúng với mọi x, và hộp thoại báo Vô số nghiệm. Hệ phương trình cũng báo như thế khi các phương trình mâu thuẫn nhau hoặc cùng biểu diễn một đường thẳng. Bấm OK để quay lại bảng.

Vẽ đồ thị

Ở các chế độ phương trình đa thức và bất phương trình, bấm GRAPH bất cứ lúc nào, khi đang nhập hệ số hay khi kết quả đang hiện, máy sẽ vẽ đa thức trong bảng. Các nghiệm đã được đánh dấu sẵn, ở chế độ phương trình thì cả các điểm cực trị. Đồ thị của bất phương trình còn tô đậm tập nghiệm: một dải chạy suốt chiều cao đồ thị, phủ đúng những giá trị x thỏa mãn.

SOLVE, FACTOR, EXPAND và SIMPLY

SOLVE lấy phương trình trên dòng nhập, hai vế nối bằng dấu = (gõ bằng ALPHA CALC =), và trả về cùng lúc mọi nghiệm tìm được, chính xác khi có thể, kể cả khi đáp số vẫn còn chứa chữ. Trang SOLVE hướng dẫn chi tiết, cả cách giải theo một chữ khác x. Ba chức năng trên bàn phím thứ hai biến đổi biểu thức chứ không giải: FACTOR đưa 1 + 2x + x² về (1 + x)², EXPAND khai triển (x + y)³, còn SIMPLY gom a·x² + b·x² thành (a + b)x². Trang phân tích, khai triển và rút gọn có đủ sáu ví dụ trong sách hướng dẫn của app.

Tra nhanh

Phím	Chức năng
`MODE`	Mở hộp thoại chế độ, nơi có mọi chế độ giải phương trình, bất phương trình và hệ
`=`	Tính giá trị một ô rồi chuyển tiếp; giải khi bảng đã đủ; chuyển sang kết quả kế tiếp
`◀ left ▶ right`	Di chuyển giữa các ô
`AC`	Xóa trắng bảng
`GRAPH`	Vẽ đa thức trong bảng, có đánh dấu nghiệm
`SHIFT CALC SOLVE`	Giải phương trình trên dòng nhập
`ALPHA CALC =`	Gõ dấu = của phương trình
`2nd`	Mở bàn phím thứ hai, có FACTOR, EXPAND và SIMPLY

Câu hỏi

Giải phương trình bậc hai bằng chế độ nào?

Bấm MODE, chọn Giải phương trình bậc 2. Nhập a, b, c vào ba ô, bấm = sau mỗi số, rồi bấm = thêm lần nữa: máy lần lượt cho hai nghiệm, sau đó là hoành độ và tung độ của đỉnh parabol. x² − 2x − 3 = 0 có hai nghiệm −1 và 3, đỉnh là điểm cực tiểu tại x = 1, y = −4. Xem chi tiết ở trang phương trình bậc hai.

Có phải gõ cả phương trình không?

Với các chế độ phương trình đa thức, bất phương trình và hệ phương trình thì không. Mỗi chế độ mở ra một bảng nhập hệ số, tên các hệ số ghi ở hàng trên cùng, và lũy thừa của x được ngầm hiểu theo vị trí ô chứ không phải gõ. Hạng tử nào vắng mặt thì nhập 0. Chỉ SOLVE mới nhận phương trình viết đầy đủ, với dấu = gõ bằng ALPHA rồi CALC.

Phương trình có chữ (tham số) thì giải được không?

SOLVE giải được. Mọi biến khác ẩn đều được giữ nguyên trong kết quả, nên y = ax² + b giải theo x cho x = √(−b + y)/√a và nghiệm đối của nó. Thêm dấu phẩy và tên một biến vào cuối phương trình để giải theo biến đó thay cho x. Xem trang SOLVE.

Máy có tìm nghiệm phức không?

Có. Các chế độ phương trình đa thức trả về nghiệm không thực dưới dạng cặp số phức liên hợp: x² + 1 = 0 cho −i và i, còn x³ − 2x² + 2x − 1 = 0 cho 1, rồi 1/2 − (√3/2)i và 1/2 + (√3/2)i. SOLVE cũng trả về nghiệm phức khi phương trình không có nghiệm thực.

Trang liên quan

Giải phương trình bậc hai hai nghiệm, tọa độ đỉnh, nghiệm phức và đồ thị
Giải phương trình bậc ba, bậc bốn và bậc năm, kể cả nghiệm phức ba, bốn hoặc năm nghiệm, kể cả nghiệm phức
Giải bất phương trình bậc hai, bậc ba và bậc bốn tập nghiệm dưới dạng các khoảng, và đồ thị tô miền nghiệm
Giải hệ phương trình bậc nhất hai, ba và bốn ẩn nhập bảng hệ số, nhận giá trị từng ẩn
SOLVE mọi nghiệm cùng lúc, chính xác, và rút ẩn từ công thức
Phân tích đa thức thành nhân tử, khai triển và rút gọn biểu thức FACTOR, EXPAND và SIMPLY trên bàn phím thứ hai

Viết từ sách hướng dẫn trong app và từ chính app, phiên bản 7.6.0; mọi con số đều có trong sách hướng dẫn hoặc có ảnh chụp app làm bằng chứng. Rà lại lần cuối ngày 26 tháng 9, 2026.

Báo lỗi và góp ý tính năng xin gửi về kimcuc@samatica.com — có người đọc từng thư.