Giải phương trình bậc ba, bậc bốn và bậc năm, kể cả nghiệm phức trong Scientific calculator plus 991 cho Android
Bấm MODE, chọn Giải phương trình bậc 3, 4 hoặc 5, nhập các hệ số từ lũy thừa cao nhất xuống, rồi bấm =. Máy lần lượt cho từng nghiệm: ba nghiệm với phương trình bậc ba, bốn với bậc bốn, năm với bậc năm, nghiệm nào không thực thì cho dưới dạng cặp số phức liên hợp. x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 cho 1, 2 và 3.
- Chế độ
- Giải phương trình bậc 3, 4 hoặc 5
- Số ô
- 4 với bậc ba, 5 với bậc bốn, 6 với bậc năm
- Số nghiệm
- luôn bằng bậc; có thể trùng nhau hoặc là số phức
- Lưu
- không: nghiệm chỉ được hiển thị
Từ bậc ba trở lên, kết quả đơn giản là các nghiệm, đủ cả. Ba chế độ hoạt động giống hệt nhau và chỉ khác số ô, nên trang này đi từng bước với phương trình bậc ba, rồi nói những gì thay đổi ở bậc 4 và bậc 5.
Giải phương trình
Cách giải phương trình bậc ba
-
Bấm MODE rồi chọn Giải phương trình bậc 3. Bảng nhập hệ số hiện ra: một hàng bốn ô, cho a, b, c và d.
-
Nhập từng hệ số rồi bấm =, từ a, hệ số của x³, xuống d, hệ số tự do. Hạng tử nào phương trình không có thì nhập 0.
-
Bấm = thêm lần nữa, hoặc chạm GIẢI [=], x1 hiện ra.
-
Bấm = để xem x2, rồi x3. Sau nghiệm cuối cùng, bảng nhập quay lại với các hệ số của bạn.
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
| a | b | c | d |
|---|---|---|---|
| 1 | -6 | 11 | -6 |
ra x1= 1
x2= 2
x3= 3
Bậc bốn và bậc năm
Chọn Giải phương trình bậc 4 hoặc Giải phương trình bậc 5 thay vào đó, bảng nhập thêm một ô cho mỗi lũy thừa. Mọi thứ khác giữ nguyên.
| Chế độ | Phương trình | Các ô | Nghiệm |
|---|---|---|---|
| Bậc 3 | ax³ + bx² + cx + d = 0 | a đến d | x1 đến x3 |
| Bậc 4 | ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 | a đến e | x1 đến x4 |
| Bậc 5 | ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0 | a đến f | x1 đến x5 |
Phương trình bậc n luôn có n nghiệm, kể cả bội, nên danh sách nghiệm không bao giờ thiếu: có thể có nghiệm trùng nhau, có thể có nghiệm phức. Bậc 5 có thể giải lâu hơn một chút so với các bậc còn lại.
x⁴ - 10x³ + 35x² - 50x + 24 = 0
| a | b | c | d | e |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -10 | 35 | -50 | 24 |
ra x1= 1
x2= 2
x3= 3
x4= 4
x⁵ - 15x⁴ + 85x³ - 225x² + 274x - 120 = 0
| a | b | c | d | e | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -15 | 85 | -225 | 274 | -120 |
ra x1= 1
x2= 2
x3= 3
x4= 4
x5= 5
Nghiệm phức
Nghiệm không thực vẫn được trả về, dưới dạng số phức a + bi, và các nghiệm không thực luôn đi thành cặp liên hợp, a + bi cùng với a − bi.
- Phương trình bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm thực; hai nghiệm còn lại có thể là một cặp liên hợp.
- Phương trình bậc bốn có 0, 2 hoặc 4 nghiệm thực.
- Phương trình bậc năm luôn có ít nhất một nghiệm thực, các nghiệm còn lại nếu không thực thì đi thành cặp.
x³ - 2x² + 2x - 1 = 0
| a | b | c | d |
|---|---|---|---|
| 1 | -2 | 2 | -1 |
ra x1= 1
x2= 1/2 - (i/2)√3
x3= 1/2 + (i/2)√3
x⁴ - 4x³ + 6x² - 5x + 2 = 0
| a | b | c | d | e |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -4 | 6 | -5 | 2 |
ra x1= 1
x2= 2
x3= 1/2 - (√3/2)i
x4= 1/2 + (√3/2)i
Chạm vào một nghiệm để chuyển qua lại giữa phân số và số thập phân. Hệ số cũng có thể là số phức.
Nghiệm không được lưu
Khác với chế độ phương trình bậc hai, ba chế độ này không lưu gì: nghiệm chỉ được hiển thị, còn X, Y, Z, T và U giữ nguyên giá trị cũ. Nếu phép tính sau cần đến một nghiệm, hãy ghi lại trước khi rời màn hình kết quả. Chỉ chế độ phương trình bậc hai chép nghiệm vào biến.
Khi mọi hệ số của x bằng 0
Khi đó phương trình không còn thật sự là phương trình đa thức, và máy báo như vậy.
- Hệ số tự do khác 0. Phương trình quy về dạng như 5 = 0, và hộp thoại báo Vô nghiệm. Với phương trình bậc ba, a = 0, b = 0, c = 0, d = 5 là một ví dụ.
- Hệ số tự do cũng bằng 0. Phương trình quy về 0 = 0, đúng với mọi x, và hộp thoại báo Vô số nghiệm.
Bấm OK để quay lại bảng nhập.
Xem trên đồ thị
GRAPH vẽ đa thức trong bảng nhập bất cứ lúc nào, khi đang nhập hay khi một nghiệm đang hiện. Các nghiệm, điểm cực trị và điểm uốn đã được đánh dấu sẵn, và từng dấu có thể tắt bằng các nút điều khiển trên màn hình đồ thị.
Tra nhanh
| Phím | Chức năng |
|---|---|
| MODE | Chọn Giải phương trình bậc 3, 4 hoặc 5 |
| = | Tính giá trị một ô rồi chuyển tiếp; khi đủ các ô thì giải; sau đó lần lượt cho từng nghiệm, rồi quay về bảng nhập |
| left right | Di chuyển giữa các ô |
| AC | Xóa trắng mọi ô và bắt đầu lại |
| GRAPH | Vẽ đa thức, có đánh dấu nghiệm, điểm cực trị và điểm uốn |
Các chế độ phương trình đa thức chỉ đến bậc 5. Phương trình dạng khác, viết đầy đủ, thì dùng SOLVE; muốn viết đa thức thành tích các nhân tử thì dùng FACTOR.
Câu hỏi
Máy có giải được phương trình bậc năm không?
Có, từ sáu hệ số của nó trong chế độ Giải phương trình bậc 5. Máy cho đủ năm nghiệm, x1 đến x5, cả thực lẫn phức: x⁵ − 15x⁴ + 85x³ − 225x² + 274x − 120 = 0 cho 1, 2, 3, 4 và 5. Phương trình bậc năm có thể giải lâu hơn các bậc thấp một chút.
Vì sao có nghiệm chứa chữ i?
Vì không phải nghiệm nào của đa thức cũng là số thực. Phương trình bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm thực, nhưng hai nghiệm còn lại có thể là một cặp số phức liên hợp a + bi và a − bi; phương trình bậc bốn có thể có 0, 2 hoặc 4 nghiệm thực. x³ − 2x² + 2x − 1 = 0 cho 1, rồi 1/2 − (√3/2)i và 1/2 + (√3/2)i.
Nghiệm có được lưu lại không?
Không. Từ bậc ba trở lên, nghiệm chỉ được hiển thị, các biến X, Y, Z, T và U giữ nguyên giá trị cũ. Hãy ghi lại nghiệm trước khi rời màn hình kết quả nếu cần dùng sau. Chỉ chế độ phương trình bậc hai lưu nghiệm, vào X và Y.
Có giải được phương trình bậc sáu trở lên không?
Không thể giải từ các hệ số: các chế độ phương trình đa thức chỉ đến bậc 5. SOLVE (SHIFT rồi CALC) nhận một phương trình viết đầy đủ, và trả về các nghiệm tìm được hoặc báo Cannot solve equation.
Trang liên quan
- Giải phương trình bậc hai hai nghiệm, tọa độ đỉnh, nghiệm phức và đồ thị
- Giải bất phương trình bậc hai, bậc ba và bậc bốn tập nghiệm dưới dạng các khoảng, và đồ thị tô miền nghiệm
- SOLVE mọi nghiệm cùng lúc, chính xác, và rút ẩn từ công thức
- Phân tích đa thức thành nhân tử, khai triển và rút gọn biểu thức FACTOR, EXPAND và SIMPLY trên bàn phím thứ hai
Viết từ sách hướng dẫn trong app và từ chính app, phiên bản 7.6.0; mọi con số đều có trong sách hướng dẫn hoặc có ảnh chụp app làm bằng chứng. Rà lại lần cuối ngày 26 tháng 9, 2026.
Báo lỗi và góp ý tính năng xin gửi về kimcuc@samatica.com — có người đọc từng thư.