Giải tích trong Scientific calculator plus 991 cho Android

Phần giải tích của ứng dụng gồm bốn công cụ, nằm gọn trên ba phím. ∫dx mở tích phân và nguyên hàm, SHIFT rồi ∫dx mở đạo hàm, SHIFT rồi 9 mở giới hạn, còn SHIFT hoặc ALPHA rồi logₓy mở mẫu tổng hoặc mẫu tích. Có công cụ theo đơn vị góc đang đặt, có công cụ luôn tính theo radian, và điều đó trở nên quan trọng ngay khi biểu thức có một hàm lượng giác.

Phím: ∫dx; SHIFT ∫dx (d/dx); SHIFT 9 (Limit); SHIFT hoặc ALPHA logₓy (∑, ∏)
Vô cực: ALPHA 9 nhập ∞, cho giới hạn hoặc chuỗi vô hạn
Theo đơn vị góc: tích phân và ba phương pháp số đi kèm, đạo hàm tại một điểm, tổng, tích
Luôn là radian: nguyên hàm, đạo hàm dạng biểu thức, mọi giới hạn

Cả bốn công cụ đều dùng theo cùng một cách: một mẫu hiện ra với các ô trống, bạn di chuyển giữa các ô bằng ◀ left ▶ right hoặc chạm vào ô, và = cho kết quả. Ô biến đã có sẵn x. Mỗi công cụ có một trang riêng; trang này cho biết từng công cụ dùng để làm gì, công cụ nào theo đơn vị góc, và các phím nằm ở đâu.

Tích phân và nguyên hàm

∫dx mở menu tích phân, nơi một tích phân được xử lý theo hai cách khác nhau. Tích phân cho một số, là diện tích phần nằm dưới đồ thị f(x) giữa hai cận, ở dạng chính xác mỗi khi tìm được kết quả chính xác. Nguyên hàm cho lại một hàm số, hàm có đạo hàm bằng f(x): đó là tích phân bất định, chỉ không kèm + C. Ba mục cuối, LegendreGauss Integral, Romberg Integral và Gauss-Kronrod Integral, tính tích phân theo một quy tắc tính số có tên riêng, dùng khi hàm dưới dấu tích phân cồng kềnh: kết quả luôn là một số, đổi bớt độ chính xác lấy tốc độ. Tích phân và nguyên hàm trình bày cả năm mục, và cho biết điều gì xảy ra khi một tích phân không hội tụ.

Đạo hàm

Menu đạo hàm là chức năng SHIFT của chính phím ấy, SHIFT ∫dx d/dx. Đạo hàm tại một điểm cho một số, là hệ số góc của f(x) tại một giá trị của x, dùng khi bài toán hỏi hệ số góc, tốc độ biến thiên hay độ dốc. Đạo hàm cho lại hệ số góc dưới dạng một biểu thức theo x, để tìm điểm dừng, để lấy đạo hàm hai lần, hoặc để đưa vào một phép tính khác. Đạo hàm hướng dẫn cả hai, từ lúc mở menu đến khi có kết quả.

Giới hạn

SHIFT 9 Limit mở menu giới hạn: giới hạn hai bên, giới hạn bên phải, giới hạn bên trái, và ký hiệu vô cực. Giới hạn cho biết một biểu thức dần tới giá trị nào khi x tiến gần một điểm, kể cả một điểm mà tại đó chính biểu thức không xác định. Kết quả là một số hoặc một hằng số, là ∞ hoặc −∞, hoặc là Indeterminate khi máy không xác định được một giá trị. Giới hạn giải thích từng trường hợp, cùng giới hạn một bên và giới hạn tại vô cực.

Tổng và tích

Hai phép này dùng chung một phím. SHIFT logₓy ∑ mở mẫu tổng sigma, cộng dồn các giá trị của một biểu thức khi biến chạy qua một dãy số nguyên, còn ALPHA logₓy ∏ mở mẫu tích, nhân các giá trị ấy với nhau. Cả hai đều có bốn ô: biểu thức, biến, giá trị đầu và giá trị cuối, và cả hai đầu mút đều được tính. Khi đặt ∞ vào ô cuối, tổng trở thành một chuỗi vô hạn. Tổng và tích hướng dẫn cả hai phép.

Phép nào theo đơn vị góc

Ngay khi có một hàm lượng giác, cần biết phép nào theo đơn vị góc và phép nào bỏ qua nó. Không phải cứ cùng một phím là cùng một loại: menu tích phân và menu đạo hàm đều có mục thuộc cả hai loại.

Phép tính	Đơn vị góc	Ví dụ
Tích phân	Theo cài đặt	sin(x) từ 0 đến π cho 2 khi đơn vị góc là radian, và khoảng 0.0861 khi là độ
Ba phương pháp số	Theo cài đặt	Như Tích phân
Đạo hàm tại một điểm	Theo cài đặt	Hệ số góc của sin(x) tại x = 0 là 1 theo radian, và π/180 theo độ
Tổng và tích	Theo cài đặt	Trong tổng của sin(x), x là số đo theo độ khi đơn vị góc là độ, theo radian khi đơn vị góc là radian
Nguyên hàm	Luôn là radian	Với sin(x), máy trả về nguyên hàm −cos(x), dù đặt đơn vị góc nào
Đạo hàm	Luôn là radian	Với sin(x), máy trả về đạo hàm cos(x), dù đặt đơn vị góc nào
Mọi giới hạn	Luôn là radian	sin(x)/x dần tới 1 khi đơn vị góc là độ, cũng như khi là radian

Khi đơn vị góc không phải radian, Đạo hàm và các giới hạn báo điều đó ngay dưới kết quả, lần lượt bằng dòng All operands in derivative were computed in radian angle unit và dòng All operands in limit were computed in radian angle unit (hai dòng này hiện bằng tiếng Anh cả khi app để tiếng Việt). Ghi chú ấy cho biết đơn vị góc đã bị bỏ qua, không phải có gì trục trặc.

Vẽ thay vì tính

Thay vì tính, có thể vẽ tích phân, đạo hàm hay giới hạn thành đồ thị. Nhập đúng như khi tính, rồi bấm GRAPH.

Tích phân. Tích phân vẽ đường cong, tô màu miền nằm giữa hai cận và đánh dấu cả hai cận trên trục hoành; miền được tô màu chính là kết quả. Tích phân và nguyên hàm minh họa điều này.
Đạo hàm. Đạo hàm tại một điểm vẽ f(x) bằng nét liền, f'(x) bằng nét đứt với màu riêng, và trên mỗi đường có một điểm kèm nhãn tại giá trị đã chọn; Đạo hàm vẽ đúng hai đường ấy mà không đánh dấu gì. Đạo hàm minh họa cả hai.
Giới hạn. Máy vẽ đường cong, kèm một đường thẳng đứng nét đứt tại điểm mà x dần tới. Giới hạn minh họa điều này.

Tra cứu nhanh

Phím	Tác dụng
`∫dx`	Mở menu tích phân: Tích phân, Nguyên hàm và ba phương pháp số
`SHIFT ∫dx d/dx`	Mở menu đạo hàm: Đạo hàm tại một điểm và Đạo hàm
`SHIFT 9 Limit`	Mở menu giới hạn: hai bên, bên phải, bên trái, và ∞
`ALPHA 9 ∞`	Nhập ∞ mà không cần mở menu
`SHIFT logₓy ∑`	Mở mẫu tổng
`ALPHA logₓy ∏`	Mở mẫu tích
`◀ left ▶ right`	Di chuyển giữa các ô của mọi mẫu
`=`	Tính kết quả
`GRAPH`	Vẽ tích phân, đạo hàm hoặc giới hạn thay vì tính

Nguyên hàm và Đạo hàm còn có phím riêng trên bàn phím 2nd: bấm một lần là xong, không phải đi qua menu.

Câu hỏi

Phím nào dùng để tính tích phân?

Phím ∫dx. Phím này mở một menu có hai loại tích phân: Tích phân cho một số, là diện tích phần nằm dưới đồ thị f(x) giữa hai cận, còn Nguyên hàm cho lại một hàm số, hàm có đạo hàm bằng f(x). Ba mục nữa, LegendreGauss Integral, Romberg Integral và Gauss-Kronrod Integral, tính tích phân theo một quy tắc tính số khi mục Tích phân cho kết quả chậm. Nếu bấm SHIFT trước, tức SHIFT rồi ∫dx, cũng phím ấy là d/dx và mở menu đạo hàm thay cho menu tích phân. Tích phân và nguyên hàm trình bày toàn bộ menu này.

Vì sao kết quả có hàm lượng giác lại đổi theo DEG/RAD?

Vì có phép giải tích theo đơn vị góc, có phép thì không. Tích phân xác định, ba phương pháp số, đạo hàm tại một điểm, tổng và tích đều theo đơn vị góc: tích phân của sin(x) từ 0 đến π cho 2 khi đơn vị góc là radian và khoảng 0.0861 khi đơn vị góc là độ, còn hệ số góc của sin(x) tại x = 0 là 1 theo radian nhưng là π/180 theo độ. Nguyên hàm, đạo hàm dạng biểu thức và mọi giới hạn luôn tính theo radian, nên đạo hàm của sin(x) là cos(x) dù đặt đơn vị góc nào. Hãy đặt đơn vị góc trước khi bắt đầu, bằng phím DEG, RAD hoặc GRA ở phía trên màn hình.

Phím vô cực nằm ở đâu?

Bấm ALPHA rồi 9 là nhập thẳng ∞; ký hiệu này cũng là mục cuối cùng trong menu giới hạn, menu mà SHIFT rồi 9 mở ra. Đặt ∞ vào ô điểm của một giới hạn để xét điều gì xảy ra khi x tăng lên vô hạn, hoặc vào ô cuối của một tổng để tính tổng của một chuỗi vô hạn.

Có tính được đạo hàm cấp hai không?

Được, qua hai lượt. Chọn Đạo hàm trong menu mà SHIFT rồi ∫dx mở ra, máy cho đạo hàm dưới dạng một biểu thức; chạy Đạo hàm thêm một lần nữa trên chính kết quả ấy là được đạo hàm cấp hai. Đạo hàm nói rõ hơn.

Trang liên quan

Giới hạn hai bên, một bên và tại vô cực, kèm đồ thị
Đạo hàm hệ số góc tại một điểm, hoặc đạo hàm dưới dạng biểu thức, kèm đồ thị
Tích phân xác định và nguyên hàm một số hoặc một hàm số, kèm miền diện tích tô màu trên đồ thị
Tổng sigma (∑) và tích (∏), kể cả chuỗi vô hạn ∑ và ∏ trên một dãy số nguyên, cùng chuỗi vô hạn

Viết từ sách hướng dẫn trong app và từ chính app, phiên bản 7.6.0; mọi con số đều có trong sách hướng dẫn hoặc có ảnh chụp app làm bằng chứng. Rà lại lần cuối ngày 25 tháng 9, 2026.

Báo lỗi và góp ý tính năng xin gửi về kimcuc@samatica.com — có người đọc từng thư.