Tổng sigma (∑) và tích (∏), kể cả chuỗi vô hạn trong Scientific calculator plus 991 cho Android
Bấm SHIFT rồi logₓy để mở mẫu tổng, điền biểu thức, biến, giá trị đầu và giá trị cuối, rồi bấm =: tổng của x khi x chạy từ 1 đến 10 cho kết quả 55. Cả hai đầu mút đều được tính, nên từ 1 đến 10 là mười số hạng chứ không phải chín. ALPHA rồi logₓy cho phép tích với cùng bốn ô ấy, còn khi đặt ∞ vào ô cuối thì máy sẽ tính tổng của một chuỗi vô hạn: tổng 1/x² khi x chạy từ 1 đến ∞ cho kết quả π²/6.
- Phím
- SHIFT logₓy (∑); ALPHA logₓy (∏); ALPHA 9 nhập ∞
- Bốn ô
- biểu thức, biến, giá trị đầu, giá trị cuối
- Khoảng chạy
- các số nguyên, tính cả hai đầu mút
- Đơn vị góc
- cả tổng lẫn tích đều theo cài đặt
Phép tổng cộng dồn các giá trị của một biểu thức khi biến chạy qua một dãy số nguyên; phép tích thì nhân các giá trị ấy với nhau. Trang này đưa một phép tổng đi từ phím bấm đến kết quả, rồi lần lượt xét những tổng được viết thành từng số hạng, chuỗi vô hạn, phép tích và đơn vị góc mà cả hai phép cùng tuân theo.
Tính một tổng
Tổng và tích nằm trên cùng một phím, ở vị trí SHIFT và vị trí ALPHA: SHIFT logₓy ∑ cho phép tổng, ALPHA logₓy ∏ cho phép tích. Cả hai mẫu hiện ra với bốn ô giống nhau, theo đúng thứ tự này: biểu thức, biến, giá trị đầu a và giá trị cuối b. Các ví dụ dưới đây viết mẫu đã điền trên một dòng, lần lượt từng ô; chẳng hạn, ∑(x, x, 1, 10) là tổng của x khi x chạy từ 1 đến 10.
Cách tính tổng trên một khoảng
-
Bấm SHIFT logₓy ∑. Mẫu hiện ra với bốn ô trống.
-
Nhập biểu thức vào ô thứ nhất. Bấm ALPHA ) x để nhập x.
-
Di chuyển giữa các ô bằng left right , hoặc chạm vào ô cần điền. Ô biến đã có sẵn x: chỉ sửa khi bạn dùng biến khác.
-
Điền giá trị đầu a và giá trị cuối b, rồi bấm = để tính.
vào ∑ x=1…10 [x]
ra 55
x lần lượt nhận mười giá trị 1, 2, 3, …, 10, rồi mười giá trị ấy được cộng lại.
Biểu thức bất kỳ theo x
Ô thứ nhất nhận bất kỳ biểu thức nào theo biến, chứ không chỉ riêng bản thân biến.
vào ∑ x=1…4 [x²]
ra 30
vào ∑ x=1…10 [1/2ˣ]
ra 1023/1024
Kết quả được giữ ở dạng phân số chính xác.
Tổng viết thành từng số hạng
Khi các số hạng không gộp lại được thành một biểu thức gọn hơn, tổng được viết ra thành từng số hạng thay vì đổi sang số thập phân.
vào ∑ x=1…3 [Sin(x)]
ra Sin(1) + Sin(2) + Sin(3)
Chuỗi vô hạn
Để tính tổng của một chuỗi vô hạn, hãy đặt ∞ vào ô cuối. ALPHA 9 ∞ nhập ký hiệu này.
vào ∑ x=1…∞ [1/x²]
ra π²/6
Một kết quả nổi tiếng.
Với một chuỗi mà tổng tăng lên không bị chặn, kết quả là ∞.
Phép tích
ALPHA logₓy ∏ mở mẫu tích. Cách điền giống hệt phép tổng, cùng bốn ô theo cùng thứ tự, chỉ khác ở chỗ các giá trị được nhân với nhau thay vì cộng lại.
vào ∏ x=1…5 [x]
ra 120
Các số nguyên từ 1 đến 5, nhân với nhau.
vào ∏ x=1…10 [x]
ra 3628800
Cùng phép tích ấy, tính đến 10: ba triệu sáu trăm hai mươi tám nghìn tám trăm.
Giai thừa cũng có phím riêng, SHIFT x⁻¹ !, bấm sau số hoặc biểu thức cần lấy giai thừa.
Biểu thức thậm chí không cần chứa biến.
vào ∏ x=1…8 [2]
ra 256
x chạy qua tám giá trị, mỗi giá trị góp một thừa số 2, nên kết quả là 2⁸.
Độ hay radian
Cả tổng lẫn tích đều theo đơn vị góc đang đặt: trong tổng của sin(x), x được hiểu là số đo theo độ khi đơn vị góc là độ, theo radian khi đơn vị góc là radian. Giới hạn thì khác: luôn được tính theo radian, bất kể cài đặt.
Tra cứu nhanh
| Phím hoặc mục | Tác dụng |
|---|---|
| SHIFT logₓy ∑ | Mở mẫu tổng |
| ALPHA logₓy ∏ | Mở mẫu tích |
| ALPHA ) x | Nhập x |
| ALPHA 9 ∞ | Nhập ∞, cho chuỗi vô hạn |
| left right | Di chuyển giữa các ô của mẫu |
| = | Tính kết quả |
Câu hỏi
Làm sao bấm tổng sigma (∑) trên máy tính?
Bấm SHIFT rồi logₓy để mở mẫu ∑, nhập biểu thức vào ô thứ nhất, giữ nguyên x trong ô biến, điền giá trị đầu và giá trị cuối rồi bấm =. Biến chạy qua các số nguyên từ giá trị đầu đến giá trị cuối, tính cả hai đầu mút, nên tổng của x khi x chạy từ 1 đến 10 có mười số hạng và cho kết quả 55; tổng của x² khi x chạy từ 1 đến 4 cho kết quả 30.
Tính một tích bằng ∏ như thế nào?
Bấm ALPHA rồi logₓy, tức là cùng phím với phép tổng nhưng ở vị trí ALPHA, rồi điền bốn ô y như phép tổng: biểu thức, biến, giá trị đầu, giá trị cuối. Tích của x khi x chạy từ 1 đến 5 cho 120, tức 5 giai thừa, còn từ 1 đến 10 cho 3628800. Biểu thức cũng không nhất thiết phải chứa biến: tích của 2 khi x chạy từ 1 đến 8 cho 256, tức 2⁸.
Có tính được tổng của một chuỗi vô hạn không?
Được. Đặt ∞ vào ô cuối; bấm ALPHA rồi 9 là nhập được ký hiệu này. Tổng 1/x² khi x chạy từ 1 đến ∞ cho kết quả π²/6. Với một chuỗi mà tổng tăng lên không bị chặn, kết quả là ∞.
Tổng các giá trị sin được tính theo độ hay radian?
Theo đơn vị góc đang đặt. Cả tổng lẫn tích đều theo cài đặt này, nên trong tổng của sin(x), x được hiểu là số đo theo độ khi đơn vị góc là độ, theo radian khi đơn vị góc là radian. Hãy đặt đơn vị góc trước khi tính bất kỳ tổng nào có hàm lượng giác.
Trang liên quan
- Tích phân xác định và nguyên hàm một số hoặc một hàm số, kèm miền diện tích tô màu trên đồ thị
- Giới hạn hai bên, một bên và tại vô cực, kèm đồ thị
- Giải tích tích phân, đạo hàm, giới hạn, tổng, tích và đơn vị góc
Viết từ sách hướng dẫn trong app và từ chính app, phiên bản 7.6.0; mọi con số đều có trong sách hướng dẫn hoặc có ảnh chụp app làm bằng chứng. Rà lại lần cuối ngày 25 tháng 9, 2026.
Báo lỗi và góp ý tính năng xin gửi về kimcuc@samatica.com — có người đọc từng thư.