Giải phương trình bậc hai: hai nghiệm và tọa độ đỉnh parabol trong Scientific calculator plus 991 cho Android

Bấm MODE, chọn Giải phương trình bậc 2, rồi nhập a, b, c, bấm = sau mỗi số. Bấm = thêm lần nữa, máy lần lượt cho từng kết quả: hai nghiệm x1 và x2, rồi hoành độ và tung độ của đỉnh. x² − 2x − 3 = 0 cho hai nghiệm −1 và 3, đỉnh là điểm cực tiểu tại x = 1, y = −4. Hai nghiệm được lưu vào X và Y để dùng tiếp.

Chế độ: MODE, Giải phương trình bậc 2
Nhập: a, b, c, hệ số của ax² + bx + c = 0
Kết quả: x1, x2, rồi đỉnh parabol là cực tiểu hoặc cực đại
Lưu: x1 vào X, x2 vào Y; đỉnh chỉ hiển thị

Chế độ phương trình bậc hai không hỏi đến chính phương trình, chỉ hỏi ba hệ số của nó. Và máy trả lời bốn điều chứ không phải hai: hai nghiệm, rồi đỉnh của parabol, thứ mà bài tập hỏi tọa độ đỉnh hay giá trị nhỏ nhất cũng cần không kém.

Giải phương trình

Cách giải phương trình bậc hai

Bấm MODE rồi chọn Giải phương trình bậc 2. Bảng nhập hệ số hiện ra: một hàng ba ô, cho a, b và c.
Nhập a, hệ số của x², rồi bấm =. Vùng chọn chuyển sang b.
Nhập b rồi bấm =, sau đó nhập c rồi bấm =. Hạng tử nào phương trình không có thì nhập 0.
Bấm = thêm lần nữa, hoặc chạm GIẢI [=], x1 hiện ra.
Bấm = để xem tiếp, hoặc chạm TIẾP THEO [=]: x2, rồi hoành độ và tung độ của đỉnh. Sau kết quả cuối, bảng nhập quay lại với các hệ số của bạn, sẵn sàng để sửa và giải lại.

Hai nghiệm thực

x² - 2x - 3 = 0

vào

a	b	c
1	-2	-3

ra x1= -1

x2= 3

x-VALUE MINIMUM= 1

y-VALUE MINIMUM= -4

Trên điện thoại, mỗi lần bấm = cho một kết quả. Hệ số có thể là cả một biểu thức, một phân số hay √2, và phím = sẽ tính giá trị trước khi chuyển sang ô kế tiếp.

Đỉnh parabol: cực tiểu hay cực đại

Hai kết quả cuối là đỉnh của parabol y = ax² + bx + c, và dấu của a quyết định máy gọi nó là gì.

a > 0. Parabol quay bề lõm lên trên, đỉnh là điểm thấp nhất: hai bước ghi x-VALUE MINIMUM và y-VALUE MINIMUM.
a < 0. Parabol quay bề lõm xuống dưới, hai bước đó ghi x-VALUE MAXIMUM và y-VALUE MAXIMUM.

Tung độ của đỉnh chính là giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của tam thức bậc hai, đúng thứ mà câu hỏi về giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất cần.

Kết quả thứ tư: y-VALUE MINIMUM = −4, giá trị nhỏ nhất của x² − 2x − 3.

Nghiệm phức

Khi biệt thức b² − 4ac âm, parabol không cắt trục hoành và phương trình không có nghiệm thực. Máy không dừng ở đó: x1 và x2 được trả về dưới dạng một cặp số phức liên hợp, rồi đến đỉnh như thường lệ.

Không có nghiệm thực

x² + 1 = 0

vào

a	b	c
1	0	1

ra x1= -i

x2= i

x-VALUE MINIMUM= 0

y-VALUE MINIMUM= 1

Nghiệm được lưu vào X và Y

Khi giải xong, máy chép các nghiệm vào biến, nên phép tính sau dùng được ngay mà không phải gõ lại.

X giữ nghiệm thứ nhất, x1, và Y giữ nghiệm thứ hai, x2. Nghiệm phức cũng được lưu: sau x² + 1 = 0, X = −i và Y = i.
Đỉnh chỉ được hiển thị. Hãy ghi lại nếu cần dùng sau.
Khi a = 0 chỉ có một nghiệm, nên chỉ X được gán.
Sau Vô nghiệm hoặc Vô số nghiệm thì không có gì được lưu, X và Y giữ nguyên giá trị cũ.

Trong các chế độ phương trình đa thức, đây là chế độ duy nhất lưu kết quả: nghiệm của phương trình bậc ba, bậc bốn, bậc năm chỉ được hiển thị.

Khi a = 0

Với a = 0, phương trình không còn là bậc hai, và máy nhận ra điều đó.

b khác 0. Phương trình là bậc nhất, bx + c = 0, có nghiệm duy nhất x = −c/b. Máy cho một giá trị ghi là x, không có nghiệm thứ hai và không có đỉnh: a = 0, b = 2, c = 4 cho x = −2.
b = 0 và c khác 0. Phương trình quy về c = 0, vô lý, và hộp thoại báo Vô nghiệm. a = 0, b = 0, c = 5 là một ví dụ.
Cả ba đều bằng 0. Phương trình quy về 0 = 0, đúng với mọi x, và hộp thoại báo Vô số nghiệm.

Bấm OK ở hộp thoại để quay lại bảng nhập.

Xem trên đồ thị

Bấm GRAPH bất cứ lúc nào, khi đang nhập hệ số hay khi kết quả đang hiện, máy sẽ vẽ y = ax² + bx + c theo các hệ số trong bảng. Các nghiệm và đỉnh đã được đánh dấu sẵn; từng dấu có thể tắt đi bằng các nút điều khiển trên màn hình đồ thị.

y = x² − 2x − 3 vẽ từ bảng nhập: cắt trục hoành tại −1 và 3, điểm cực tiểu (1; −4) được đánh dấu.

Tra nhanh

Phím	Chức năng
`MODE`	Chọn Giải phương trình bậc 2
`=`	Tính giá trị một ô rồi chuyển tiếp; khi đã có a, b, c thì giải; sau đó lần lượt cho x1, x2, đỉnh, rồi quay về bảng nhập
`◀ left ▶ right`	Di chuyển giữa các ô
`AC`	Xóa trắng ba ô và bắt đầu lại
`GRAPH`	Vẽ parabol, có đánh dấu nghiệm và đỉnh

Chạm vào một kết quả để chuyển qua lại giữa phân số và số thập phân. Phương trình không ở dạng ax² + bx + c = 0, hoặc có chứa chữ, thì dùng SOLVE; cần ba, bốn hoặc năm nghiệm thì xem trang phương trình bậc ba, bậc bốn và bậc năm.

Câu hỏi

Máy có cho tọa độ đỉnh parabol không?

Có. Sau x1 và x2, hai lần bấm = tiếp theo cho hoành độ và tung độ của đỉnh, ghi là x-VALUE MINIMUM và y-VALUE MINIMUM khi a dương và parabol quay bề lõm lên trên, hoặc x-VALUE MAXIMUM và y-VALUE MAXIMUM khi a âm. Với x² − 2x − 3 = 0, đỉnh là điểm cực tiểu tại x = 1, y = −4.

Biệt thức âm thì sao?

Khi đó hai nghiệm là một cặp số phức liên hợp, và máy vẫn cho kết quả chứ không dừng lại. x² + 1 = 0 cho x1 = −i và x2 = i, sau đó là đỉnh của nó, điểm cực tiểu tại x = 0, y = 1.

Nghiệm được lưu ở đâu?

x1 được lưu vào biến X, x2 vào Y, kể cả khi là nghiệm phức, nên có thể đưa thẳng vào phép tính khác. Đỉnh chỉ được hiển thị. Khi a = 0 thì chỉ X được gán, còn khi kết quả là Vô nghiệm hoặc Vô số nghiệm thì không có gì được lưu, X và Y giữ nguyên giá trị cũ.

Nếu a = 0 thì sao?

Khi đó phương trình là bậc nhất, bx + c = 0, và máy giải như phương trình bậc nhất: một nghiệm duy nhất ghi là x, không có nghiệm thứ hai và không có đỉnh. a = 0, b = 2, c = 4 cho x = −2. Nếu b cũng bằng 0 thì kết quả là Vô nghiệm, hoặc Vô số nghiệm khi c cũng bằng 0.

Trang liên quan

Giải phương trình bậc ba, bậc bốn và bậc năm, kể cả nghiệm phức ba, bốn hoặc năm nghiệm, kể cả nghiệm phức
Giải bất phương trình bậc hai, bậc ba và bậc bốn tập nghiệm dưới dạng các khoảng, và đồ thị tô miền nghiệm
SOLVE mọi nghiệm cùng lúc, chính xác, và rút ẩn từ công thức

Viết từ sách hướng dẫn trong app và từ chính app, phiên bản 7.6.0; mọi con số đều có trong sách hướng dẫn hoặc có ảnh chụp app làm bằng chứng. Rà lại lần cuối ngày 26 tháng 9, 2026.

Báo lỗi và góp ý tính năng xin gửi về kimcuc@samatica.com — có người đọc từng thư.