Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và tứ phân vị trong Scientific calculator plus 991 cho Android
Trong chế độ Thống kê, bấm SHIFT 1 (STAT), chọn 1-VAR ở thẻ DATA rồi nhập các số vào bảng nhập liệu; sau đó mở lại menu và chọn Tính thống kê 1 biến, cũng ở thẻ DATA. Một màn hình cho đủ mười ba giá trị: số trung bình x̄, các tổng ∑x và ∑x², phương sai và độ lệch chuẩn của tổng thể và của mẫu (σ²x, σx, s²x, sx), cỡ mẫu n, cùng năm số tóm tắt min(x), Q1, Med, Q3 và max(x). Mỗi giá trị cũng lấy riêng được, từ các thẻ của menu STAT.
- Số trung bình
- x̄, ở thẻ Biến thống kê
- Độ lệch chuẩn
- σx (tổng thể), sx (mẫu)
- Tứ phân vị
- Q1, Med, Q3, ở thẻ Nhỏ nhất lớn nhất
- Tất cả cùng lúc
- DATA ► Tính thống kê 1 biến
Số trung bình, độ lệch chuẩn và trung vị mô tả cùng một cột số theo ba cách, và chế độ Thống kê tính chúng cùng một lúc. Chỉ cần nhập số liệu một lần, một màn hình sẽ liệt kê đủ mười ba giá trị thống kê; sau đó các thẻ của menu STAT cho lấy riêng từng giá trị để dùng trong phép tính.
Mọi giá trị thống kê cùng lúc
Cách tính số trung bình và độ lệch chuẩn
-
Bấm MODE và chọn Thống kê.
-
Bấm SHIFT 1 STAT và chọn 1-VAR ở thẻ DATA. Bảng nhập liệu mở ra với một cột x và một cột Tần số.
-
Nhập từng giá trị xuống cột x, bấm = sau mỗi giá trị. Giá trị nào lặp lại thì chỉ cần nhập một lần, ghi số lần lặp vào cột Tần số; trang nhập số liệu thống kê chỉ cách làm.
-
Bấm lại SHIFT 1 STAT và chọn Tính thống kê 1 biến ở thẻ DATA.
Số liệu của sách hướng dẫn là chín giá trị 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 và 5, nhập thành năm dòng, cột Tần số ghi số lần lặp:
| x | Tần số |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
vào 1-VAR
ra x̄ = 3, ∑x = 27, ∑x² = 93, σ²x = 1.33333333333, σx = 1.15470053838, s²x = 1.5, sx = 1.22474487139, n = 9, min(x) = 1, Q1 = 2, Med = 3, Q3 = 4, max(x) = 5
Danh sách kết quả dài hơn khung màn hình: vuốt lên để xem phần còn lại.
Các giá trị được hiển thị tới mười một chữ số thập phân. Đọc từ trên xuống, mười ba giá trị là:
| Dòng | Ý nghĩa |
|---|---|
| x̄ | Số trung bình |
| ∑x, ∑x² | Tổng các giá trị và tổng bình phương của chúng |
| σ²x, σx | Phương sai và độ lệch chuẩn của tổng thể |
| s²x, sx | Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu |
| n | Cỡ mẫu: tổng của cột Tần số |
| min(x), Q1, Med, Q3, max(x) | Năm số tóm tắt: giá trị nhỏ nhất, tứ phân vị thứ nhất, trung vị, tứ phân vị thứ ba và giá trị lớn nhất |
Tổng thể hay mẫu
Máy cho cả hai độ lệch chuẩn, và hai giá trị này khác nhau ở chỗ phương sai được chia cho bao nhiêu: σ²x chia cho n, s²x chia cho n − 1. Vì vậy s²x và sx lớn hơn, và càng ít giá trị thì chênh lệch càng lớn. Ở ví dụ trên, σ²x là 1.33333333333 còn s²x là 1.5.
Nên dùng giá trị nào là tùy vào số liệu. Nếu các số là toàn bộ nhóm cần mô tả, dùng σx, dạng tổng thể. Nếu chúng là một mẫu lấy ra từ một nhóm lớn hơn, dùng sx, dạng mẫu. Sách nào viết độ lệch chuẩn với n − 1 thì đó là sx.
Giá trị nào không tính được thì hiện là Indeterminate (không xác định) chứ máy không báo lỗi. Khi chỉ có một giá trị (n = 1), s²x và sx là Indeterminate, vì chia cho n − 1 là chia cho 0.
Lấy riêng một giá trị
Mỗi giá trị thống kê cũng là một biến. Chọn một giá trị trong menu STAT thì nó được chèn vào phép tính đang nhập, và = tính ra giá trị đó, nên có thể đọc riêng hoặc dùng trong một biểu thức dài hơn.
Cách lấy riêng số trung bình
-
Khi số liệu đã có trong bảng nhập liệu, bấm SHIFT 1 STAT và sang thẻ Biến thống kê.
-
Chọn x̄, rồi bấm =.
vào x̄
ra 3
Đó là số trung bình của cả chín giá trị, dù chỉ nhập năm dòng: cột Tần số thay cho các lần lặp.
Các giá trị thống kê nằm ở ba thẻ của menu STAT:
| Thẻ | Một biến | Dữ liệu hai biến có thêm |
|---|---|---|
| Phép tính tổng | ∑x, ∑x², ∑x³, ∑x⁴ | ∑y, ∑y², ∑xy, ∑x²y |
| Biến thống kê | x̄, σ²x, σx, s²x, sx, n | ȳ, σ²y, σy, s²y, sy |
| Nhỏ nhất lớn nhất | min(x), Q1, Med, Q3, max(x) | min(y), max(y) |
Trung vị và các tứ phân vị
Med là trung vị, Q1 và Q3 là tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba. Muốn lấy riêng thì chúng ở thẻ Nhỏ nhất lớn nhất, giữa min(x) và max(x), nên năm số tóm tắt xếp đúng thứ tự từ trên xuống.
Dữ liệu hai biến
Khi đang chọn một kiểu hai biến (một trong bảy kiểu hồi quy ở thẻ DATA, như A+BX), thẻ DATA có Tính thống kê 2 biến thay cho mục một biến, và màn hình liệt kê hai mươi ba giá trị. Các tứ phân vị không còn nữa; thay vào đó là các giá trị thống kê của y, các tổng ∑xy và ∑x²y, cùng ∑x³ và ∑x⁴. Với các cặp (170, 66), (173, 68) và (179, 75):
vào 2-VAR
ra x̄ = 174, ∑x = 522, ∑x² = 90870, σ²x = 14, σx = 3.74165738677, s²x = 21, sx = 4.58257569496, n = 3, ȳ = 69.66666666667, ∑y = 209, ∑y² = 14605, σ²y = 14.88888888889, σy = 3.85861230093, s²y = 22.33333333333, sy = 4.72581562625, ∑xy = 36409, ∑x³ = 15826056, ∑x²y = 6345647, ∑x⁴ = 2757580722, min(x) = 170, max(x) = 179, min(y) = 66, max(y) = 75
Ở đây σ²x là 14 còn s²x là 21: chỉ có ba giá trị thì chia cho n − 1 thay vì n tạo ra chênh lệch lớn. Trang hồi quy và tương quan hướng dẫn tìm đường thẳng hồi quy cho các điểm này.
Tra nhanh
| Cần tìm | Chọn |
|---|---|
| Mười ba giá trị cùng lúc | SHIFT 1 STAT, DATA, Tính thống kê 1 biến |
| Số trung bình | Thẻ Biến thống kê, x̄ |
| Độ lệch chuẩn | Thẻ Biến thống kê, σx (tổng thể) hoặc sx (mẫu) |
| Phương sai | Thẻ Biến thống kê, σ²x hoặc s²x |
| Cỡ mẫu | Thẻ Biến thống kê, n |
| Trung vị và tứ phân vị | Thẻ Nhỏ nhất lớn nhất, Med, Q1, Q3 |
| Các tổng | Thẻ Phép tính tổng |
Câu hỏi
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của một dãy số thế nào?
Bấm MODE và chọn Thống kê, chọn 1-VAR ở thẻ DATA của SHIFT 1 (STAT), rồi nhập các số xuống cột x, bấm = sau mỗi số. Sau đó bấm lại SHIFT 1 (STAT) và chọn Tính thống kê 1 biến ở thẻ DATA. x̄ là số trung bình, σx là độ lệch chuẩn tổng thể và sx là độ lệch chuẩn mẫu. Với 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, ba giá trị đó là 3, 1.15470053838 và 1.22474487139.
σx và sx khác nhau thế nào?
σx là độ lệch chuẩn tổng thể, sx là độ lệch chuẩn mẫu. Bình phương của chúng, tức các phương sai σ²x và s²x, lần lượt chia cho n và cho n − 1, nên sx lớn hơn, nhất là khi có ít giá trị. Dùng sx khi các số là một mẫu lấy ra từ một nhóm lớn hơn, và σx khi chúng là toàn bộ nhóm. Sách giáo khoa Toán 10 tính phương sai của mẫu số liệu với mẫu số n, nên bài tập trong sách dùng σx.
Tìm trung vị và các tứ phân vị thế nào?
Chúng ở ngay trên màn hình có số trung bình: Med là trung vị, Q1 và Q3 là tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba, còn min(x) và max(x) hoàn tất năm số tóm tắt. Muốn lấy riêng thì chúng ở thẻ Nhỏ nhất lớn nhất của menu STAT. Chúng mô tả dữ liệu một biến, nên hãy đọc khi đang chọn 1-VAR.
Vì sao n lớn hơn số dòng đã nhập?
Vì n là tổng của cột Tần số, không phải số dòng. Chín giá trị 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 nhập thành năm dòng kèm tần số thì cho n = 9. Khi tắt cột Tần số, mỗi dòng được tính một lần.
Trang liên quan
- Nhập số liệu trong chế độ Thống kê bảng nhập liệu, cột Tần số, thêm và xóa dòng
- Chuẩn hóa số liệu (→t) và các hàm P, Q, R của phân phối chuẩn tắc giá trị chuẩn hóa của một số liệu, và các diện tích P, Q, R
- Hồi quy đường thẳng hồi quy, sáu đường cong, r, ŷ và x̂
- Thống kê và xác suất công cụ nào cho việc nào, và mỗi trang của chương nói về việc gì
Viết từ sách hướng dẫn trong app và từ chính app, phiên bản 7.6.0; mọi con số đều có trong sách hướng dẫn hoặc có ảnh chụp app làm bằng chứng. Rà lại lần cuối ngày 29 tháng 9, 2026.
Báo lỗi và góp ý tính năng xin gửi về kimcuc@samatica.com — có người đọc từng thư.