Chuẩn hóa số liệu (→t) và các hàm P, Q, R của phân phối chuẩn tắc trong Scientific calculator plus 991 cho Android

Giá trị chuẩn hóa cho biết một giá trị nằm ở đâu trong mẫu số liệu, tính bằng số độ lệch chuẩn cách số trung bình: bằng 0 tại số trung bình, bằng 1 khi cao hơn số trung bình một độ lệch chuẩn, bằng −1 khi thấp hơn một độ lệch chuẩn. Trên máy, →t tính giá trị này từ số liệu trong bảng nhập liệu, còn P, Q và R đổi nó thành một xác suất, đọc trên đường cong phân phối chuẩn tắc.

Thẻ Phân phối

Trong chế độ Thống kê, bấm SHIFT 1 STAT rồi chuyển sang thẻ Phân phối. Thẻ này có bốn hàm: P(t), Q(t) và R(t), nhận một giá trị t và trả về một diện tích, cùng →t, hàm tạo ra giá trị t đó từ một giá trị trong số liệu.

→t: giá trị chuẩn hóa của một số liệu

→t viết theo dạng hậu tố: giá trị đứng trước, như 2→t. Hàm này đổi một giá trị x thành giá trị chuẩn hóa: lấy x trừ đi số trung bình của các giá trị x đã nhập, rồi chia cho độ lệch chuẩn tổng thể σx của chúng. Vì vậy, giá trị cao hơn số trung bình một độ lệch chuẩn thành 1, giá trị thấp hơn một độ lệch chuẩn thành −1, còn chính số trung bình thành 0, dù đơn vị ban đầu là gì.

Ví dụ của sách hướng dẫn dùng chín giá trị 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 và 5, nhập ở kiểu 1-VAR có cột Tần số, như ở trang nhập số liệu thống kê. Các kết quả dưới đây ở dạng thập phân, tính khi máy đang ở chế độ tính toán số (dòng trạng thái hiện DECI; xem số thập phân cho xác suất):

Số liệu này có số trung bình 3 và σx bằng 1.15470053838, như màn hình Tính thống kê 1 biến cho thấy, nên 2 nằm dưới số trung bình chưa đầy một độ lệch chuẩn.

Tiếp theo, đổi giá trị chuẩn hóa đó thành xác suất: bấm SHIFT 1 STAT lần nữa, chọn P(t) ở thẻ Phân phối (máy điền P( vào dòng nhập), rồi bấm Ans ) =:

Đó là phần diện tích nằm bên trái 2 của một đường cong chuẩn có cùng số trung bình và độ lệch chuẩn với số liệu này: một ước lượng theo mô hình, không phải kết quả đếm trên chín giá trị đã nhập.

P(t): diện tích bên trái

P(t) là diện tích ở bên trái t, toàn bộ phần từ −∞ tới t: xác suất để một giá trị nhỏ hơn t.

Tại t = 1.5, phần tô màu gần như là cả đường cong:

P(0) đúng bằng 0.5, vì mỗi bên số trung bình có đúng một nửa đường cong.

Q(t): diện tích tính từ giữa

Q(t) là diện tích giữa số trung bình và t, từ 0 tới t: xác suất để một giá trị nằm giữa tâm đường cong và t.

Vẫn là t = 1.5, nhưng đo từ giữa. Giá trị này đúng bằng P(1.5) − 0.5:

Q luôn đo từ giữa ra tới t, dù t nằm ở bên nào, mà đường cong lại đối xứng, nên một giá trị t âm cho cùng kết quả với số đối của nó: Q(−1.5) cũng bằng 0.43319279873. Q(0) bằng 0, vì không có bề rộng nào để đo.

R(t): diện tích bên phải

R(t) là diện tích ở bên phải t, từ t tới +∞: xác suất để một giá trị lớn hơn t. Đó là phần còn lại của đường cong ngoài phần P, nên R(t) = 1 − P(t).

Đường cong đối xứng, nên R(−t) bằng P(t): R(−1.5) bằng 0.93319279873.

Dùng hàm nào

Tra nhanh