Phân phối Student, khi bình phương và F: tcdf, invT, χ²cdf và Fcdf trong Scientific calculator plus 991 cho Android

Phân phối Student (phân phối t), phân phối khi bình phương và phân phối F là nền tảng của kiểm định t, kiểm định khi bình phương và phép so sánh hai phương sai. Phân phối chuẩn có tham số là số trung bình và độ lệch chuẩn, còn tham số của các phân phối này là bậc tự do. Trên máy, mỗi phân phối có một hàm phân phối tích lũy để tính xác suất và một hàm mật độ để tính độ cao của đường cong; riêng phân phối Student có thêm một hàm ngược.

Trước khi bắt đầu

Cả bảy hàm đều nằm trong menu phân phối, SHIFT 3 DISTR; gõ một phần tên vào ô tìm kiếm để thu gọn danh sách, như ở phân phối chuẩn. Mỗi mục ghi các đối số theo thứ tự. Tên các hàm khi bình phương bắt đầu bằng χ², nên hãy chọn chúng từ menu.

• df là bậc tự do. Với phân phối Student, df phải lớn hơn 0; với phân phối khi bình phương, df phải là số nguyên lớn hơn 0.
• Các hàm F nhận hai bậc tự do, numerator df (bậc tự do của tử số) và denominator df (bậc tự do của mẫu số), vì phân phối F so sánh hai phương sai. Mỗi bậc tự do phải là số nguyên lớn hơn 0.
• Giá trị khi bình phương hay giá trị F không bao giờ âm, nên muốn tính xác suất để nhận giá trị nhỏ hơn một số thì lấy cận dưới bằng 0.

Phân phối Student

invT(area, df) làm ngược tcdf: cho diện tích ở bên trái một điểm, hàm trả về giá trị t tại điểm đó. Đây chính là số tra được trong bảng t.

Giá trị t có 95% diện tích ở bên trái, với 24 bậc tự do:

Đó là giá trị mà bảng t ghi cho 5% ở một đuôi. Với khoảng tin cậy 95% hai phía, hãy nhập 0.975 thay cho 0.95, để mỗi đuôi còn 2.5%.

tcdf(lowerbound, upperbound, df) cho xác suất để một giá trị t nằm giữa hai cận. Giữa −2 và 3, với 18 bậc tự do:

tpdf(x, df) cho mật độ: độ cao của đường cong tại x, không phải xác suất. Tại x = 2.2, với 2 bậc tự do:

Phân phối khi bình phương

χ²cdf(lowerbound, upperbound, df) cho xác suất để một giá trị khi bình phương nằm giữa hai cận. Xác suất để giá trị nhỏ hơn 19.023, với 9 bậc tự do:

Vậy 19.023 là phân vị 97.5% của phân phối đó. Cận dưới là 0 vì giá trị của phân phối khi bình phương không bao giờ âm.

χ²pdf(x, df) cho độ cao của đường cong mật độ khi bình phương tại x. Tại x = 2, với 9 bậc tự do:

Phân phối F

Fcdf(lowerbound, upperbound, numerator df, denominator df) cho xác suất để một giá trị F nằm giữa hai cận. Xác suất để giá trị F nhỏ hơn 2.4523, với 24 và 19 bậc tự do:

Vậy 2.4523 là phân vị 97.5% của phân phối đó.

Fpdf(x, numerator df, denominator df) cho độ cao của đường cong mật độ F tại x. Tại x = 2, với 24 và 19 bậc tự do:

Tại x = 5, với 4 và 3 bậc tự do:

pdf, cdf và inv

• Hàm cdf cho một xác suất: diện tích dưới đường cong giữa hai cận.
• Ở trang này, hàm pdf (tpdf, χ²pdf, Fpdf) cho độ cao của đường cong tại một giá trị. Đó không phải là xác suất.
• Hàm invT đi theo chiều ngược với tcdf, từ diện tích ra giá trị, như invNorm với phân phối chuẩn.

Tra nhanh