Hồi quy: phương trình hồi quy, hệ số tương quan và giá trị dự báo trong Scientific calculator plus 991 cho Android

Trong chế độ Thống kê, chọn kiểu hồi quy ở thẻ DATA của SHIFT 1 (STAT): A+BX cho đường thẳng, hoặc một trong sáu đường cong. Nhập hai cột x và y, rồi chọn Tính hồi quy: màn hình hiện dạng mô hình, các hệ số a và b, và hệ số tương quan r. Thẻ Hồi quy có riêng từng giá trị ấy, cùng ŷ để dự báo y từ một giá trị của x và x̂ để tìm x từ một giá trị của y.

Mô hình: tuyến tính, bậc hai và năm đường cong khác
Tìm mô hình: DATA ► Tính hồi quy: a, b, r
Dự báo: giá trị, rồi ŷ (hoặc x̂), rồi =
Bậc hai: thêm c, và cho R² thay cho r

Hồi quy tìm đường thẳng hay đường cong bám sát nhất một tập các cặp số liệu, còn tương quan cho biết đường ấy bám sát các điểm đến đâu. Trên máy, cả hai đều lấy từ chế độ Thống kê: bạn chọn dạng của mô hình, nhập các cặp số, và các hệ số tìm được hiện ra trên cùng một màn hình, sẵn sàng để dự báo.

Tìm đường thẳng hồi quy

Cách tìm đường thẳng hồi quy

Bấm MODE rồi chọn Thống kê.
Bấm SHIFT 1 STAT và chọn A+BX ở thẻ DATA. Bảng nhập liệu mở ra, với một cột x và một cột y.
Nhập các giá trị x xuống cột thứ nhất và các giá trị y xuống cột thứ hai, bấm = sau mỗi giá trị, như ở trang bảng nhập liệu.
Bấm SHIFT 1 STAT và chọn Tính hồi quy ở thẻ DATA.

Với các cặp (170, 66), (173, 68) và (179, 75):

Đường thẳng hồi quy của ba cặp số liệu

vào REGRESSION

ra y = a + bx, a = -108.47619047619, b = 1.02380952381, r = 0.99277775756

Dòng đầu là dạng của mô hình, các chữ chưa được thay số; các dòng bên dưới là các hệ số tìm được. Vậy đường thẳng hồi quy là y = −108.47619047619 + 1.02380952381x, và r gần 1 cho biết ba điểm nằm sát đường thẳng này.

Cùng màn hình đó trên điện thoại: REGRESSION trên dòng nhập, rồi y = a + bx, a, b và r.

Bảy mô hình

A+BX cho một đường thẳng; sáu kiểu còn lại cho đường cong. Chọn kiểu ở thẻ DATA trước khi nhập số liệu. Nếu sau đó đổi từ kiểu hai biến này sang kiểu hai biến khác, máy giữ nguyên hai cột x và y và chỉ tính lại mô hình, nên cùng một bộ số liệu có thể thử với nhiều mô hình.

Kiểu	Mô hình
A+BX	y = a + bx, tuyến tính
A+BX+CX^2	y = a + bx + cx², bậc hai
A+B·ln(X)	y = a + b·ln(x), lôgarit
Ae^(BX)	y = a·e^(bx), mũ cơ số e
A·B^X	y = a·b^x, mũ cơ số b
A·X^B	y = a·x^b, lũy thừa
A+B/X	y = a + b/x, nghịch đảo

Một đường cong, và từng hệ số một

Sách hướng dẫn có ví dụ hồi quy lôgarit với bốn cặp số liệu:

Bốn cặp số liệu cho hồi quy lôgarit

vào

x	y
20	3150
110	7310
200	8800
290	9310

Khi đã chọn A+B·ln(X) và nhập các cặp số, có thể đọc riêng từng hệ số: bấm SHIFT 1 STAT, sang thẻ Hồi quy, chọn a rồi bấm =.

Hệ số a, đọc riêng

vào a

ra -3857.98441327089

Mục Tính hồi quy ở thẻ DATA cho tất cả cùng lúc:

Hồi quy lôgarit cho bốn cặp số liệu

vào REGRESSION

ra y = a + bLn(x), a = -3857.98441327089, b = 2357.53155139817, r = 0.99833446826

Cùng màn hình đó trên điện thoại: mô hình y = a + bLn(x), rồi a, b và r.

Thẻ Hồi quy gồm:

a, b: các hệ số của mô hình tìm được.
r: hệ số tương quan.
x̂, ŷ: giá trị x ứng với một giá trị của y, và giá trị y ứng với một giá trị của x, đọc từ mô hình (xem dự báo y, hoặc tìm x bên dưới).
RegEQ: cả phương trình hồi quy, với các hệ số đã được thay bằng số.

Thẻ Hồi quy của một kiểu hai biến: a, b, r, x̂, ŷ và RegEQ.

Hệ số r đo điều gì

r cho biết mô hình bám sát các điểm đến đâu: r càng gần 1 hoặc −1 thì mô hình càng khớp.

Kiểu bậc hai là ngoại lệ: nó có thêm hệ số thứ ba, c, và cho R², hệ số xác định, thay cho r.

Dự báo y, hoặc tìm x

Khi đã có mô hình, có thể đọc nó theo cả hai chiều. ŷ biến một giá trị của x thành giá trị y mà mô hình dự báo, còn x̂ đi theo chiều ngược lại, từ một giá trị của y về giá trị x tương ứng. Cả hai đều dùng kiểu hồi quy đang chọn và số liệu trong bảng nhập liệu, nên hãy chọn kiểu và nhập số liệu trước.

Cả hai đứng sau giá trị, không đứng trước: giá trị ước tính của y tại x = 160 được nhập là 160 ŷ, không phải ŷ(160).

Cách dự báo y từ x

Chọn kiểu hồi quy và nhập số liệu (ở đây là A+B·ln(X) với bốn cặp số ở trên), rồi bấm AC để thoát bảng nhập liệu.
Nhập giá trị của x: 160.
Bấm SHIFT 1 STAT, chọn ŷ ở thẻ Hồi quy, rồi bấm =.

160, rồi ŷ ở thẻ Hồi quy, rồi =: giá trị ước tính của hồi quy lôgarit tại x = 160.

Với hồi quy lôgarit ở trên, kết quả là 8106.89798497268. Mô hình, như RegEQ ghi, là y = −3857.9844132709 + 2357.53155139817·ln(x), còn ln(160) xấp xỉ 5.0751738; giá trị ước tính được tính từ đó.

Muốn tính theo chiều ngược lại, nhập một giá trị của y rồi chọn x̂ thay cho ŷ. Với parabol, phần lớn các giá trị của y ứng với hai giá trị của x, nên kiểu bậc hai có x̂1 và x̂2 thay cho x̂.

Đồ thị hồi quy

Mục Vẽ đồ thị hồi quy ở thẻ DATA vẽ các điểm đã nhập cùng đường thẳng hay đường cong hồi quy của chúng, với bất kỳ kiểu nào trong bảy kiểu hai biến. Ví dụ của sách hướng dẫn tìm hồi quy bậc hai cho sáu điểm: (1, 3), (2, 4), (6, 12), (7, 16), (12, 47) và (33, 300).

Sáu điểm và parabol hồi quy, y = a + bx + cx², vẽ trong cùng khung nhìn với đồ thị của sách hướng dẫn.

Vẽ đồ thị hồi quy với kiểu bậc hai: sáu điểm và parabol hồi quy của chúng.

Tra nhanh

Cần tìm	Chọn
Toàn bộ kết quả hồi quy	`SHIFT 1 STAT`, DATA, Tính hồi quy
Một hệ số	Thẻ Hồi quy, rồi a, b hoặc c, và `=`
Hệ số tương quan	Thẻ Hồi quy, r (R² với kiểu bậc hai), `=`
Giá trị y dự báo	Giá trị x, rồi thẻ Hồi quy, ŷ, `=`
Giá trị x ứng với một giá trị y	Giá trị y, rồi thẻ Hồi quy, x̂, `=`
Phương trình hồi quy	Thẻ Hồi quy, RegEQ, `=`
Các điểm và đường hồi quy	DATA, Vẽ đồ thị hồi quy

Câu hỏi

Tìm phương trình đường thẳng hồi quy bằng máy tính thế nào?

Bấm MODE, chọn Thống kê, chọn A+BX ở thẻ DATA của SHIFT 1 (STAT), rồi nhập các giá trị x xuống một cột và các giá trị y xuống cột kia. Sau đó chọn Tính hồi quy ở thẻ DATA. Với (170, 66), (173, 68) và (179, 75), đường thẳng là y = a + bx với a = −108.47619047619 và b = 1.02380952381.

Hệ số r cho biết điều gì?

r là hệ số tương quan: r càng gần 1 (hoặc −1) thì mô hình càng bám sát các điểm. r đo mô hình đã chọn, không đo các cột số liệu thô: với hồi quy lôgarit, r là hệ số tương quan giữa ln(x) và y. Kiểu bậc hai thì cho R², hệ số xác định, thay cho r.

Dự báo y tại một giá trị x mới thế nào?

Tìm mô hình trước, rồi nhập giá trị x, chọn ŷ ở thẻ Hồi quy và bấm =. ŷ đứng sau giá trị, không đứng trước: giá trị ước tính tại x = 160 được nhập là 160 ŷ. x̂ thì ngược lại: từ một giá trị của y, tìm giá trị x ứng với nó.

Máy có tìm được đường cong thay cho đường thẳng không?

Có: bậc hai (y = a + bx + cx²), lôgarit (y = a + b·ln(x)), hai dạng mũ (y = a·e^(bx) và y = a·b^x), lũy thừa (y = a·x^b) và nghịch đảo (y = a + b/x). Đổi kiểu thì máy giữ nguyên hai cột x, y và tính lại mô hình, nên có thể so sánh nhiều mô hình trên cùng một bộ số liệu.

Trang liên quan

Nhập số liệu trong chế độ Thống kê bảng nhập liệu, cột Tần số, thêm và xóa dòng
Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và tứ phân vị x̄, σx và sx, phương sai, n, tứ phân vị và trung vị
Thống kê và xác suất công cụ nào cho việc nào, và mỗi trang của chương nói về việc gì

Viết từ sách hướng dẫn trong app và từ chính app, phiên bản 7.6.0; mọi con số đều có trong sách hướng dẫn hoặc có ảnh chụp app làm bằng chứng. Rà lại lần cuối ngày 29 tháng 9, 2026.

Báo lỗi và góp ý tính năng xin gửi về kimcuc@samatica.com — có người đọc từng thư.